미분가능한 함수 f, g 가 있다고 합시다. f(x)g(x) 의 미분에 대해 알아보겠습니다.
f(x)g(x) 의 미분
\frac{d}{dx} f(x)g(x) = \frac{d}{dx} f(x) \times g(x) + f(x) \times \frac{d}{dx} g(x)\frac{d}{dx} f(x)g(x) = \frac{d}{dx} f(x) \times g(x) + f(x) \times \frac{d}{dx} g(x) 증명
\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} = \lim_{h\to 0 } \frac{ f(x+h)g(x+h)-f(x+h)g(x)+f(x+h)g(x)-f(x)g(x)}{h} \lim_{h\to 0 } \frac{ [f(x+h)g(x+h)-f(x+h)g(x)]+[f(x+h)g(x)-f(x)g(x)]}{h}=f(x) \times \frac{d}{dx} g(x) +\frac{d}{dx} f(x) \times g(x)