다차원(Multi dimensional) 위너프로세스 (Wiener process)에 대해 알아보자.
다차원(Multi dimensional) 위너프로세스 (Wiener process)에 대해 알아보겠습니다. 다차원 위너프로세스는 무엇일까요? 위너프로세스는 브라운 운동 (Brownian Motion)이라고도 불립니다. 일차원 위너프로세스에 대해서는 이미 알아봤었죠.(위너프로세스) 이번에는 다차원 (Multi dimensional) 위너과정 (Wiener process)에 대해 알아보겠습니다.
Multi-dimensional Wiener process
Diffusion matrix 가 \mathbf{Q} \in \mathbf{R}^d \times \mathbf{R}^d 다차원 위너과정은 다음을 만족하는 벡터로 구성된 확률과정 \mathbf{w}_t \in \mathbf{R}^d , \quad t \geq 0 입니다.
- \mathbf{w}_0 = \mathbf{0}
- t>s \geq 0 에 대하여 \mathbf{w}_t - \mathbf{w}_s \sim \mathcal{N}(\mathbf{0}, (t-s)\mathbf{Q})
- t_N>t_{N-1} >...>t_2 >t_1 \geq 0 에 대하여 \mathbf{w}_{t_2}-\mathbf{w}_{t_1},\mathbf{w}_{t_3}-\mathbf{w}_{t_2} ,..., \mathbf{w}_{t_N}- \mathbf{w}_{t_{N-1}} 는 서로 독립이다.