이번에는 all pass system의 zero와 pole의 관계에 보도록 하겠습니다. all pass system의 역할은 입력의 푸리에 변환의 magnitude는 유지한채로 보내주는 역할을 합니다. 이번 글에서는 all pass system을 구성하는 zero와 pole의 관계를 보도록 하겠습니다.
all pass system 의 zero-pole 의 관계가 중요한 이유?
all pass system을 구성할 때 zero와 pole이 특정 조건을 만족하게 끔 설계해야 되기 때문입니다.
어떤 시스템이 있을 때 zero와 pole만 보고도 all pass system인지 판단할 수 있습니다.
all pass system 의 zero-pole 관계
all pass system의 system function 은 아래와 같은 모양이 곱해진 형태입니다.
$$H_{ap}(z) = \frac{ z^{-1} – \alpha^* }{ 1-\alpha z^{-1}}$$
여기서 주목할점은 이 system function의 zero는 $1/\alpha^*$이고 pole은 $\alpha$입니다.
즉 pole과 zero는 공액이면서 역수 관계에 있습니다. zero가 원안에 있다면 pole은 zero와 같은 argument를 가지면서 밖에 있겠습니다. zero가 단위원 밖에 있다면 pole은 zero와 같은 argument를 가지면서 단위원 안에 있겠습니다.