랜덤 프로세스 $X_t$는 하나의 신호(signal)이다. 이 신호를 보내거나 받거나 할때 이 신호가 가진 전력(Power)이 중요한 요소이다. 전력이 크다는 것은 신호를 보낼 때 단위시간 당 더 많은 에너지가 필요하다고 해석할 수 있다. 신호의 Power를 구하는 방법에는 두가지가 있는데 그 정의를 소개하겠다.
Expected Average Power의 정의
$X_t$의 Expected Average Power(평균 기대 전력)은 다음과 같다.
$$P_X = E\left[\lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} X_t ^2 dt\right]$$
Expected Instaneous Power의 정의
$X_t$의 Expected 순간 Power(평균 순간 전력)은 다음과 같다.
$$E[X_t ^2]$$
Power를 왜 제곱을 해서 정의할까?
Power는 물리적으로 에너지/시간 의 의미를 갖고 있다. 시간당 생성되는 에너지를 뜻하는데 운동에너지는 다음과 같이 정의된다. 질량이 m이고 t시점에 속도가 v일때 t에서 정말 조금의 시간 dt가 흘렀을때 에너지는 다음과 같이 정의한다.
$$\frac{1}{2} m v^2 dt$$
시간당 에너지인 Power를 알고 싶다면 시간간격인 dt를 나누면 된다
$$\frac{1}{2} m v^2 $$
위의 물리식을 이해한다면 Expected Average Power와 Expected Instaneous Power의 정의가 왜 저렇게 나왔는지 알 수 있다.