몫의 미분법 g(x)/f(x)의 미분

g(x)/f(x) 의 미분법과 이것의 증명에 대해 알아보자. 몫의 미분법이라고도 한다.

g(x)/f(x) 의 미분

\frac{d}{dx}\frac{g(x)}{f(x)} = \frac{g^\prime(x) f(x)- g(x) f^\prime(x)}{f(x)^2}

g(x)/f(x) 의 미분 증명법

g(x) = \frac{g(x)}{f(x)} f(x) 임을 알 고 있다. 이 것에 대하여 곱의 미분법을 적용하자. ( 곱의 미분법, 미분, f(x)g(x)의 미분 )

g(x) = \frac{g(x)}{f(x)} f(x) 의 양변을 미분하자. 곱의 미분법에 의하여

g^\prime (x) = \frac{d}{dx} \frac{g(x)}{f(x)} \times f(x)+ \frac{g(x)}{f(x)} f^\prime(x)

위 식을 \frac{d}{dx} \frac{g(x)}{f(x)}에 대해 정리하자.

\frac{d}{dx} \frac{g(x)}{f(x)} = \frac{ g^\prime(x)f(x) -g(x)f^\prime(x)}{f(x)^2}

 

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