삼각함수 $\cos x$미분 해보도록 하겠습니다. 그리고 $\cos x$미분을 구하는 방식을 증명해보겠습니다. 그 방법은 쉽습니다. 여러분들도 따라오시면 삼각함수 $\cos x $미분 금방 익히실 수 있어요.
삼각함수 $\cos x $미분
결론부터 말하면 $\cos x$를 미분하면 아래와 같이 $-\sin x$가 나옵니다.
$$ (\cos x)^\prime = – \sin x$$
삼각함수 $\cos x$의 미분 증명
삼각함수 $\cos x$와 $\sin x$의 관계를 먼저 살펴보겠습니다. 아래와 같은 성질이 성립하죠.
$$\cos x = \sin( x+ \pi/2)$$
따라서 합성함수 미분법에 의하여 다음과 같은 식을 만족합니다.
$$\begin{align*} \frac{d}{dx} \cos x &= \frac{d}{dx} \sin (x + \pi/2) \\ &= \frac{d}{d(x+\pi/2)} \sin (x+\pi/2) \cdot \frac{d}{dx} (x+\pi/2) \\ &= \cos (x+\pi/2) \\ & = \sin(x+\pi) \\&= – \sin (x) \end{align*}$$
여기서 $(\sin x)^\prime = \cos x $라는 사실(삼각함수 sinx 미분과 미분의 증명)과 $\cos (x+\pi/2) = \sin(x+\pi) = -\sin(x)$라는 사실이 사용되었네요.