이 번 글에서는 LTI 시스템에서 중요한 역할을 하는 system function 에 대해 알아보겠다. system function 혹은 transfer function(전달함수)를 알면 LTI 시스템의 특성을 파악할 수 있고 LTI 시스템이 있다면 웬만한 경우에는 system function이 존재한다. system function 의 특성을 봄으로써 LTI 시스템이 low pass인지 high pass 인지 band pass인지등을 파악할 수 있고 all pass 인지 minimum phase인지 등도 파악할 수 있다. 그러면 이제 system function 에 대해 알아보자.
system function, transfer function 의 정의
LTI 시스템이 있다고 하자. 이 LTI 시스템의 단위 임펄스 응답함수를 $h[n]$이라고 하자.단위 임펄스 응답함수는 단위 임펄스 함수 $\delta[n]$가 LTI 시스템에 들어갈 때 나오는 출력을 말한다. LTI 시스템의 system function 은 단위 임펄스 응답의 z변환으로써 정의 된다.
$$H(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty}h[n] z^{-n}$$
system function, transfer function 의 의미
정의자체는 쉽다. 그러면 system function의 의미는 무엇일까 $z$ 자리에 $z=e^{j\omega}$를 넣어보자. 그러면 system function $H(z)$는 시스템의 주파수 응답이 된다. 주파수 응답은 복소평면위의 단위원 $z=e^{j\omega}$에서의 값만 알 수 잇는 반면 system function은 복소 평면 전체에서의 값을 알 수 있다.