신호처리에서 많이 사용되는 Cepstrum(켑스트럼)에 대해 알아보겠습니다. 이름자체는 특이하죠 켑스트럼? 영어로는 Cepstrum 이라고 하는데요. 이번글에서 켑스트럼(Cepstrum)에 대해 알아볼테니 여러분들 글 잘 봐주시고 이해해 가셨으면 좋겠습니다. 자 그러면 이제 켑스트럼 (Cepstrum)에 대하여 알아보겠습니다.
Cepstrum(켑스트럼)에 대해 알아보자
켑스트럼 (Cepstrum)에 대해 알아보기전에… 이미 Cepstrum에 대한 정보는 검색하면 많이 나옵니다. Cepstrum 에 대한 영상을 준비했는데요. 이 영상을 보고 이해가 되신다면 이 글을 더 이상 안보셔도 되겠습니다.
Cepstrum(켑스트럼)의 정의
신호 x[n] 이 있다고 합시다. 이 신호의 DTFT (Discre Time Fourier Transform) 을 X(e^{j\omega}) 라고 표시합시다. 이럴 때 Cepstrum 은 아래와 같이 정의합니다.
c[n] = \frac{1}{2\pi} \int \log (X(e^{j\omega}) e^{j \omega n} d \omega정의를 보면 알겠지만 X(e^{j\omega}) 에 log를 붙히고 푸리에 역변환을 한 꼴입니다. 푸리에 변환을 하면 Spectrum 분석을 할 수 있다고 들 하죠. 이 푸리에 변환을 다시 log씌워서 변환해주는 것을 Cepstrum (켑스트럼)이라고 합니다. Ceps 라는 말은 Spectrum 의 Spec을 거꾸로 쓴것이지요.
Cepstrum(켑스트럼)을 왜 할까?
Cepstrum (켑스트럼)은 왜 할까요? 어떤 신호가 x[n] 이 있다고 합시다. 그리고 어떤 LTI system 의 impulse response 를 h[n] 라고 합시다. 그러면 이 시스템의 출력은 y[n] = x[n] * h[n] 이 되지요. 여기서 * 는 convolution (컨볼루션)을 의미합니다. 여기서 x[n], h[n] 을 분리하고 싶을 때 켑스트럼이 요긴하게 쓰입니다. 그것은 왜 그럴까요? y[n] 의 cepstrum 을 구해보면 알게 됩니다.
\int \log Y(e^{j\omega}) e^{j\omega n} d \omega = \int \log X(e^{j\omega}) e^{j\omega n} d \omega+\int \log H(e^{j\omega}) e^{j\omega n} d \omega위의 관찰로 보아 convolution 으로 묶여 있떤 x[n], h[n] 이 cepstrum 연산을 통해 +로 분리되는 것을 확인할 수 있어요.