위너 프로세스 (Wiener process) 혹은 브라운 운동 (Brownian motion)에 대해 알아보겠습니다. 위너 프로세스는 확률적인 움직임을 모델링하기 위해 정의된 확률과정입니다. 굉장히 많이 사용되니까요 알아보도록 합시다.
위너 프로세스 (Wiener process)의 정의
위너 프로세스 w_t , t \leq 0 는 아래의 네가지 조건을 만족하는 stochastic process를 의미합니다.
- w_0 = 0
- t > s \geq 0 에 대하여 w_t - w_s \sim N(0, t-s)
- 0 \leq t_1 < t_2 ... < t_N 에 대하여 w_{t_2}-w_{t_1}, w_{t_3}-w_{t_2},...,w_{t_N}-w_{t_{N-1}} 는 독립입니다.
- w_t 는 t에 관한 함수로 볼 때 t에 관해 연속입니다.