위너 프로세스 (Wiener process), 브라운 운동 (Brownian motion)

위너 프로세스 (Wiener process) 혹은 브라운 운동 (Brownian motion)에 대해 알아보겠습니다. 위너 프로세스는 확률적인 움직임을 모델링하기 위해 정의된 확률과정입니다. 굉장히 많이 사용되니까요 알아보도록 합시다.

위너 프로세스 (Wiener process)의 정의

위너 프로세스 w_t , t \leq 0 는 아래의 네가지 조건을 만족하는 stochastic process를 의미합니다.



 

  1. w_0 = 0
  2. t > s \geq 0 에 대하여 w_t - w_s \sim N(0, t-s)
  3. 0 \leq t_1 < t_2 ... < t_N 에 대하여 w_{t_2}-w_{t_1}, w_{t_3}-w_{t_2},...,w_{t_N}-w_{t_{N-1}} 는 독립입니다.
  4. w_t 는 t에 관한 함수로 볼 때 t에 관해 연속입니다.

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