유리함수 $1/x$의 미분은 어떻게 될까요? 아주 기본적인 함수인데요. 기본적인 함수이니 만큼 미분을 구해보도록 하겠습니다. 이번 글에서는 함수 $1/x$의 미분에 대해 알아보고 $1/x$의 미분증명방법에 대해 알아보겠습니다.
유리함수 $1/x$의 미분
$$ (1/x)^\prime = – 1/x^2$$
유리함수 $1/x$의 미분 증명
$ (1/x)^\prime = – 1/x^2$ 임을 보이기 위해 아래의 극한을 구해야 되죠.
$$\lim_{h\to 0 } \frac{ 1/(x+h)- 1/x}{h} = ?$$
극한안에 들어가는 함수를 계산하면 아래와 같아집니다.
$$ \frac{ 1/(x+h)- 1/x}{h} = \frac{-1}{(x+h)x}$$
따라서 이 사실을 이용하면 아래와 같이 유도됩니다.
$$\lim_{h\to 0 } \frac{ 1/(x+h)- 1/x}{h} = \lim_{h\to 0 } \frac{-1}{(x+h)x} = -\frac{1}{x^2}$$