푸리에 변환에 대하여 복소로그 사용시 주의사항이 있습니다. 무엇일까요? 이번에는 그것에 대해 알아보겠습니다. 이번글을 진행하기 전해 복소로그에 대한 글([음성신호처리] 복소로그(complex logarithm))과 이산시간 푸리에 변환에 대한 글(Discrete Time Fourier Transform (이산시간 푸리에변환,DTFT))을 읽고 오시면 좋겠습니다.
푸리에 변환의 Principal Phase
푸리에 변환 $X(e^{j\omega})$가 있다고 합시다. 이 푸리에 변환의 principal phase는 $-\pi$에서 $\pi$사이이기 때문에 phase 가 불연속 입니다. 아래와 같이요.
phase가 continuous가 되도록 만드는 시도
phase 가 continous가 아니여서 분석하기 어려운데요. 이점을 극복하기 위해 principal phase대신 $\angle arg$를 사용합니다. phase가 연속적으로 변하는데 phase가 한바퀴 돌면 더해줍니다. 그렇게 함으로써 연속으로 만들어줍니다.
이 방법의 문제점
위와 같이 phase를 더해줌으로써 continuous를 만들어줍니다. 그런데 말이죠. 우리가 분석을 할 때 DTFT가 아닌 DFT를 사용합니다. 그래서 phase가 넘어간건지 아니면 안넘어간건지 알 수가 없습니다. DFT가 resolution 이 높다면 phase가 넘어갔는지 안넘어갔는지 확신하는 정도가 높아지죠.
그림출처
Rabiner, L., & Schafer, R. (2010). Theory and applications of digital speech processing. Prentice Hall Press.