켑스트럼(Cepstrum (켑스트럼)의 정의) 분석을 위해 어떤 homomorphic system ([음성신호처리] Homomorphic system 준동형 시스템)을 사용하는지 보도록 하겠습니다.
켑스트럼 분석을 위한 homomorphic system
$\mathcal{H}$을 cepstrum analysis 를 위한 homomorphic system 이라고 합시다. 컨볼루션을 분해하기 위해서 convolution 에 대한 homomorphic system (음성신호처리] Covolution(컨볼루션)에 대한 Homomorphis system)을 사용하지요. convolution 에 대한 homomorphic system 이기 때문에 아래와 같은 모양으로 분해가 됩니다. ([음성신호처리] Covolution(컨볼루션)에 대한 Homomorphis system)
$$\mathcal{H} = D_* \circ \mathcal{L} \circ D_*^{-1}$$
여기서 각 시스템은 어떤 식을 갖고 있을까요. 아래와 같이 정의된 식을 이용해서 cepstrum analysis 를 진행합니다.
$$D_* (x[n]) = \mathcal{F}^{-1}(\log ( \mathcal{F}(x[n])))$$
$$D_*^{-1}(x[n])= \mathcal{F}^{-1}(\exp ( \mathcal{F}(x[n])))$$
여기서 $\mathcal{F}$은 푸리에변환을 의미합니다. $D_*$, $D_*^{-1}$은 고정되었고 중간에 Linear system $\mathcal{L}$을 목적에 맞게 설계하여 켑스트럼 분석을 진행합니다. 주목할점이라면 $D_*$이 켑스트럼(Cepstrum (켑스트럼)의 정의)이네요.