음성신호처리를 위해 homomorphic signal processing 과 켑스트럼 분석 (cepstral analysis)에 대해 알아보자. homomorphic signal processing 과 cepstral analysis 를 왜 하는지 알아봐야 겠다.
Homormorphic signal processing하는 이유
음성신호는 vocal tract filter와 exication signal 의 covolution 으로 구성되어있다. 음성신호를 분석해서 vocal tract filter와 excitation signal로 추정하려면, 결국엔 convolution 으로 구성된 음성신호를 분리해야 한다. convolution 을 분리하기 위해서 제시된 개념이 homomorphic signal processing 이다. 자세한 것은 차차 알아보겠다. 방금 얘기한 내용을 수식으로 표현하면 아래와 같다.
$e[n]$: excitation signal
$v[n]$: vocal tract filter 의 impulse response
$s[n] = v[n] * e[n]$: 음성신호
exciation 과 vocal tract filter를 추정하기 위해서 $s[n] = v[n] * e[n]$을 어떤 시스템 $H$ (homorphic system)에 집어넣어서 $H(s[n]) = H(v[n]) * H(e[n])$와 같은 형태로 분리하고 싶다.
Cepstral analysis 하는 이유
컨볼루션을 분리하기 위해서 사용되는 기술 중 하나가 Cepstrum 이다. Cepstrum 을 이용해 켑스트럼 분석 (Cepstral analysis)를 하고 이것을 통해 앞에서 언급한 vocal tract filter와 excitation signal등을 추정 할 수 있다.