신호를 분리하는 방법에 대해 알아보자. 개괄적으로 알아보자. 신호를 분리하고 싶다는 것은 신호가 어떠한 방식으로 묶여있고 이것을 풀어헤치고 싶다라는 얘기이다. 신호가 묶여 있는 방식에 따라 신호를 분리하는 방법이 달라질 수 있다.. 이번 글에서는 더하기, convolution 에 대하여 묶여있는 신호를 분리하는 방법에 대해 알아보겠다.
신호 분리 방법
신호가 더하기로 묶여 있을 때 $z[n]=x[n]+y[n]$
관찰되는 신호가 $z[n]$이고 $z[n]$은 신호 $x[n]$과 $y[n]$의 합이라면 다음과 같은 방법으로 $x[n]$과 $y[n]$을 분리할 수 있다.
신호의 주파수 대역이 다를때
신호 $x[n]$과 $y[n]$의 주파수 대역이 다르다면, 주파수 영역을 분리하면 된다. 이때는 frequency selective filter를 이용하면 된다.
하나의 신호가 노이즈 일 때
만약에 신호 $y[n]$이 노이즈라면 wiener filter를 사용할 수 있다.
LTI 시스템
$(+,+,\cdot, \cdot)$에 대한 superposition principle을 만족하는 LTI 시스템을 이용해서 분리하는 방법을 택할 수 있다.
신호가 컨볼루션으로 묶여 있을 때 $z[n] = x[n] * y[n]$
$(*, * , \cdot, \cdot)$에 대한 homomorphic system $H$를 이용하여 신호 $x[n]$과 $y[n]$을 분리하려고 시도할 수 있다. 아래와 같이!
$$H(x[n]*y[n])= H(x[n])*H(y[n])$$