adaptive filter에 대해 알아보겠습니다. adaptive filter는 번역하면 적응필터입니다. 적응필터에 대해 알아보겠습니다.\\
Linear Filter
대표적인 적응필터로는 linear filter 가 있지요. linear filter는 입력이 $x[n]$이고 출력이 $y[n]$일 때 아래와 같이 선형관계를 갖는 필터를 말합니다.
$$y[n] = \sum_{k=1}^N a_k^* x[n-k]$$
여기서 $n$은 신호의 시간인데요. 여기서 질문! tap weight $a_k^*$는 시간 $n$이 흘러감에 따라 변해야 될까요? 아니면 고정이면 될까요? 시간이 엄청 짧으면 $a_k$는 그대로 고정이면 됩니다.그러나 시간이 지나면서 신호의 다양한 형태를 본다면? $a_k$는 계속 변해야 쓸모가 있을 겁니다.
Adaptive Filter
tap weight $a_k$가 어떤 판정법에 의해 계속 변하는 필터를 adaptive filter 라고 합니다.
adaptive filter는 왜 필요할까요? 생각을 해보니 쉬워집니다.
1. signal은 시간에 따라 특성이 변하고, signal에 대해 미리 알기 어렵습니다.
2. system은 시간에 따라 특성이 변하고, system 대해 미리 알기 어렵습니다.
3. filter에 대한 closed form을 구하기 힘들어서, adaptively 하게 tap weight를 변경할 필요가 있습니다.
위와 같은 이유로 tap weight를 바꿀 필요가 있고 tap weight 가 변동되는 filter를 adaptive filter 라고 합니다.