푸아송 분포(Poisson Distribution)은 간단하면서 많이 사용되는 분포이다. 어떤 시간 구간, 어떤 공간에서 발생하는 사건을 모델링하는 것으로써 일정시간동안 방문자 수 , 일정 영역에서 발병자 수 등을 모델링 하기 위해서 사용된다. 푸아송 분포를 이용하면 Memorlyess를 모델링할 수 있는데 그것은 나중에 보도록 하자. 우선 일단은 푸아송 분포가 무엇인지 그리고 푸아송 분포의 확률 밀도 함수를 알아보자.
푸아송 분포(Poisson Distribution)의 의미
어떤 기간 혹은 어떤 공간하에서 방문자수라든가 발병자수라든가에 관심이 있다고 하자. 특정 기간이나 영역에서 평균적으로 발생할 수 $\lambda$에 의존하여 푸아송 분포를 정의하게 된다. 평균적으로 $\lambda$만큼 일어나는 사건에 대하여 사건을 모델링하는 것이 푸아송 분포이다.
푸아송 분포(Poisson Distribution)의 확률 밀도 함수
푸아송 분포는 평균 발생건수인 $\lambda$에 의존하므로 $X$를 푸아송 확률변수라고 하면 기호를 다음과 같이 사용한다. $X \sim POI(\lambda)$ 그리고 이 $POI(\lambda)$의 확률 밀도함수는 다음과 같다.
$$P_X(k) = e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!} \quad k=0,1,2,3,4,…$$