합성함수 미분법에 대해 알아보겠습니다. 합성함수 미분법은 바로 합성함수에 대한 미분법입니다. 함수가 합성되어있다면 미분하기가 곤란한데요 합성함수 미분법을 알면 합성함수도 쉽게 미분할 수 있습니다. 합성함수 미분이 무엇인지? 합성함수 미분법은 어떻게 도출되는지? 합성함수 미분법이 뭔지? 알아보겠습니다.
합성함수란?
합성함수란 함수 두개가 겹쳐져 있는 형태입니다. 아래와 같습니다.
$$y = f(g(x))$$
합성함수의 미분이란?
합성함수의 미분은 위의 합성함수를 미분하는 것을 의미합니다.
$$\frac{dy}{dx} = \frac{df(g(x))}{dx}$$
합성함수미분법 증명
$$\frac{dy}{dx} = \lim_{h\to 0}\frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{h}= \lim_{h\to 0}\frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{g(x+h) – g(x)}\frac{g(x+h)-g(x)}{h} = f^\prime (g(x)) g^\prime(x)$$
합성함수미분법
결국 합성함수는 미분법은 미분값의 곱이 됨을 알 수 있습니다.
$$\frac{dy}{dx} = f^\prime (g(x)) g^\prime(x)$$