수열의 극한에 대해 알아보겠습니다. 수열 $(a_n)_{n=\mathbf{R}}, a_n \in \mathbf{R}$이 있다고 합시다. 실수열 $a_n$의 극한에 대해 알아보겠습니다. $a_n$의 극한은 무엇일까요? 이번 글에서 그 정의에 대해 알아보도록 하겠습니다.
수열의 극한 정의
수열의 극한에 대해 정의해보겠습니다. 엄밀하게 정의하겠습니다. 수열 $a_n$이 $a$로 수렴한다라는 것은 수학적으로 아래와 같이 정의합니다.
모든 양수 $\epsilon > 0$에 대하여 자연수 $N_\epsilon$이 존재하여 $n \geq N_\epsilon $일 때마다, $\mid a_n – a \mid \epsilon $
이것이 무엇을 의미할까요? 수열의 극한이 무엇인지를 알아보면 생각해봐야겠죠. $a_n$이 $a$으로 수렴한다라는 것은 $n$이 커지면 $a$에 가까워 진다는 의미입니다. 어떤 양수 $\epsilon$이 있다고 해도, $n$이 커지면 $a_n$이 $(-a+\epsilon, a+\epsilon)$ 에 들어간다는 얘기입니다.