선형대수에서는 행렬을 곱하는거 벡터를 내적하는 것등의 곱계산이 굉장히 중요하다. 행렬 곱의 정의는 다들 알고 있을 테고 이번에는 $M \times N$ 크기의 행렬 $A$와 $N \times K$ 크기의 행렬 $B$를 곱했을 때 행렬 $AB$ 원소가 어떻게 생겨 먹었는지 알아보도록 하자.
행렬 원소 표기법
곱을 했을 때 행렬 원소를 알아보기 위해서는 우선 행렬의 원소를 표기하는 방법을 정의하자. 임의의 행렬 $M$의 $i$행, $j$열 원소는 다음과 같이 표시한다.
$$M_{ij} \text{ : 행렬 $M$의 $i$행 $j$열의 원소} $$
행렬을 곱했을 때 원소
행렬 $A$, $B$를 곱한 행렬을 $C=AB$라고 하자. 행렬 $C$의 원소는 행렬곱의 정의에 의해 다음과 같다.
$$C_{ik} = \sum_{j=1}^{N}A_{ij}B_{jk}$$