이토 확산 (Ito Diffusion)에 대해 알아보도록 하겠습니다. 이토 확산 (Ito Diffusion)은 stochastic process의 일종입니다. 이토 확산(Ito diffusion)은 다양한 성질들을 만족하는데요. 이 다양한 성질들을 만족함으로써 자연계에 존재하는 Diffusion 이라는 것을 해석하기 수월해졌습니다. 그러면 이 이토확산(Ito Diffusion)이 무엇인지 찬찬히 살펴 보겠습니다.
이토 확산 (Ito Diffusion)설명해 보겠습니다.
자 본격적으로 이토 확산에 대해 설명해보겠습니다. 제가 작성하는 글은 여러 유튜브와 여러 책을 보고 작성한 것입니다. 이미 책을 읽거나 유튜브([확률미분방정식] Ito Diffusion (이토확산) , Stochastic Differential Equations)를 보고 이해하신 분은 이글을 안보셔도 됩니다. 이미 충분한데 왜 보실까요? 여기서 나갈 사람은 나가고 안나간 분들은 이토 확산 설명을 듣기 위해 남아주시기 바랍니다.
이토 확산 (Ito Diffusion) 설명 하기 위해 필요한 것
이토 확산을 이해하기 위해서는 몇가지 개념을 알아야 합니다. 그 개념들에 대해서는 아래에 정리해 두었습니다.
[확률미분방정식] SDE (Stochastic Differential Equation) 기호 정리
Stochastic Differential Equation (SDE, 확률미분방정식)의 정의
[해석학1] Lipschitz continuous (립시츠 연속)
이토 확산 (Ito Diffusion) 설명
이토 확산은 아래와 같은 Stochastic Differential Equation (SDE: 확률미분방정식)을 만족하는 stochastic process \{ X_t \}_{t \geq s}, X_t \in \mathbf{R}^n 를 말합니다.
dX_t = b(X_t) dt + \sigma (X_t) d B_t여기서 b(x) \in \mathbf{R}^n, \sigma(x) \in \mathbf{R}^n \times \mathbf{R}^m 는 t 와 관련없는 함수이어야 하고 Liptschitz Continuous (립시츠 연속)함수여야 합니다. X_t 는 t=s 에서 진행하고 시작점이 X_s = x 라는 것을 강조하기 위하여 X_t^{s,x} 라는 기호를 쓰곤 하는데 의미가 명확하다면 그냥 X_t 라는 기호를 씁니다.