L2 convergence of Random Vector에 대해 알아보자.
안녕하세요. 확률벡터(Random vector)의 L2 수렴에 대해 알아보겠습니다. 지난 글에서 확률변수의 L2 convergence에 대해 알아봤었는데요. 확률벡터의 L2 convergence 에 대해서 알아보겠습니다.
L2 convergence
확률벡터 \mathbf{X}_n =(X_1^n,...,X_d^n)^T 로 구성된 수열 \mathbf{X}_n, n=1,2,... 이 있다고 합시다. 이 때 아래와 같은 조건을 만족하는 확률벡터 \mathbf{X}=(X_1,...,X_n)^T 가 있다고 하면 \mathbf{X}_n 가 \mathbf{X} 로 수렴한다고 정의합니다.
\lim_{n \to \infty} E\left[ \sum_{j=1}^d (X_j-X_j)^2\right]=0식을 잘보면 X_i^n 이 X_i 수렴한다는 것을 알 수 있네요.