이번 글에서는 확률벡터(random vector)의 확률밀도함수(pdf: probability density function)에 대해 알아보겠습니다. 확률밀도함수는 중요한 개념이니 꼭 익혀가시길 바랍니다.
확률벡터(random vector)의 확률밀도함수(pdf: probability density function)의 정의
확률벡터의 확률밀도함수에 대해서 알아봅시다.
확률벡터 $\mathbf{X} = (X_1,X_2,…,X_n)$가 있다고 하자.
$\mathbf{X}$가 연속적인 변수를 갖는 연속 확률벡터라고 하자.
이 때 $\mathbf{X}$의 확률을 구하기 위해 필요한 함수가 확률밀도함수 (pdf: probability density function)이다.
$\mathbf{X}$의 확률밀도함수는 $p_{\mathbf{X}} (x_1,…x_n)$이라고 표시한다.
이것을 이용해서 아래와같이 $\mathbf{X}$의 확률과 기대값등을 구할 수 있다.
$$ P( \mathbf{X} \in A) = \int_{A} p_{\mathbf{X}} (x_1,\cdots,x_n) dx_1 dx_2 … dx_n $$
$$ E\left[ f(\mathbf{X})\right]= \int f(x_1,x_2,\cdots,x_n) p_{\mathbf{X}}(x_1,\cdots,x_n) dx_1 \cdots dx_n$$