3차원 공간에서 벡터의 외적 (cross product)에 대해 알아보자. $\mathbf{a}, \mathbf{b} \in \mathbb{R}^3 $이라 하자. $\mathbf{a}, \mathbf{b}$의 외적 \mathbf{a} \times \mathbf{b} 아래와 같이 정의한다.
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{vmatrix} = \bigl( a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2},\; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3},\; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} \bigr)