해석학에 대해 알려드립니다.
아래와 같은 미분방정식이 있다. 의 분포를 라고 하자. 그러면 아래를 만족하고 이것을 Instantaneous change of variables formula리 한다. 위의 식에서 입력변수가 stochastic process 로써 는 에 관한 함수로 간주된다. 증명을 해보자. 라는 사실과 log continuity equation을 이용하면! 지금까지 했던것은 Neura ode와 연관있고 neural ode는 flow matching과 관계 있고 flow matching의 응용으로 음성향상에 쓰인 FlowSE [1]가 … Read more
아래와 같은 continuity equation이 있다고 하자. 위의 식을 좀더 전개해보자. 이므로 이것을 contiuity equation에 대입하자. 그러면 이것을 로 나누자. 이것을 다시 정리하면 아래의 논문을 이해하는데 큰 자산이 될것이다. References [1] Lee, S., Cheong, S., Han, S., & Shin, J. W. FlowSE: Flow Matching-based Speech Enhancement. ICASSP 2025. doi:10.1109/ICASSP49660.2025.10888274.
[발표자료_1]이성규_Score-based generative modeling through stochastic differential equations [발표자료_2]이성규_Score-based generative modeling through stochastic differential equations [발표자료_3]이성규_Score-based generative modeling through stochastic differential equations
수열의 극한에 대해 알아보겠습니다. 수열 $(a_n)_{n=\mathbf{R}}, a_n \in \mathbf{R}$이 있다고 합시다. 실수열 $a_n$의 극한에 대해 알아보겠습니다. $a_n$의 극한은 무엇일까요? 이번 글에서 그 정의에 대해 알아보도록 하겠습니다. 수열의 극한 정의 수열의 극한에 대해 정의해보겠습니다. 엄밀하게 정의하겠습니다. 수열 $a_n$이 $a$로 수렴한다라는 것은 수학적으로 아래와 같이 정의합니다. 모든 양수 $\epsilon > 0$에 대하여 자연수 $N_\epsilon$이 존재하여 $n \geq … Read more
이번 글에서는 open ball (열린공)과 open set (열린집합)에 대해 알아보겠습니다. general 한 개념말고 euclidean 공간에서 L2 norm에 의해 정의된 open ball (열린공)과 open set (열린집합)에 대해서 알아보겠습니다. 이 글을 차분히 다 보신다면 open ball (열린공)과 open set (열린집합)의 개념에 대해 알 수 있을 겁니다. 자 그러면 이제 시작해보겠습니다. Open ball (열린공)과 open set (열린집합) 유클리디안 … Read more
Liptschitz continous 에 대해 알아보겠습니다. 한국말로 하며는 립시츠 연속인데요. 립시츠 연속이 무엇인지 알아보겠습니다. Liptschitz continuous 는 어떤 미분방정식의 해가 존재하기 위한 충분조건으로 많이 쓰이고 있습니다. 그이외에 Liptschitz continuous 이라는 조건이 있다면 이런저런 좋은 성질들을 만족하죠. 이제 본격적으로 Lipschitz continuous 가 무엇인지 알아보겠습니다. 그리고 이글을 보기전에 Liptschitz continous에 관한 영상을 보고 오시는 것을 추천합니다. Liptschitz Continuous … Read more