편미분 방정식에 대해 다룹니다.
continuity equation은 알게되었다. 그러면 실제 경로에 따라 likelihood값이 변할텐데 이값에 대한 방정식은? log likelihood를 미분하면 divergence가 나오는 형태다. log likelihood가 증가한다는 것은 vt에 의해 확장하는 반대방향에 대응된다. 확장하는 것의 반대는 응축되는것인데 응축되니까 밀도가 단단해 지니까 그에 대응하는 pt가 늘어나는 것으로 보이네? 증명은 초간단 Instantaneous Change of Variables (ICOV) formula의 의미 부피의 관점에서 Instantaneous Change … Read more
아래와 같은 미분방정식이 있다. 의 분포를 라고 하자. 그러면 아래를 만족하고 이것을 Instantaneous change of variables formula리 한다. 위의 식에서 입력변수가 stochastic process 로써 는 에 관한 함수로 간주된다. 증명을 해보자. 라는 사실과 log continuity equation을 이용하면! 지금까지 했던것은 Neura ode와 연관있고 neural ode는 flow matching과 관계 있고 flow matching의 응용으로 음성향상에 쓰인 FlowSE [1]가 … Read more
error function 혹은 오차함수라 불리는 함수에 대해 알아보자. error function (오차함수)는 편미분 방정식 풀 때 많이 본것 같다. 그리고 정규분포(관련글)의 cdf로써도 생각할 수도 있다. 여러군데에 사용되는 것은 알겠는데 그러면 이 error function 이 무엇인지 보도록 하자. 그러면 이제 시작해보겠습니다.! Error function (오차함수)의 정의 Error function 에 대해 이제 알아보도록 하겠습니다. error function 은 complex domain … Read more