measurable set, measurable space, measurable function 의 정의

어떤 셋의 $X$가 있을 때 $\sigma$-field 를 정의하였다.($\sigma$-algebra($\sigma$-field)시그마 대수, 시그마 필드 정의) 시그마 대수의 정의를 그냥 보면 사실 이해가 되지 않는다. 왜 하는지 이해가 안된다. 사실 시그마 대수를 정의하는 이유(훗날 자세히 설명)는 measure라는 것을 만들어서 어떤 $X$의 부분집합 중에서 크기를 잴 수 있는 부분집합들을 구분하기 위해서다. 용어 정리를 해보자 설명을 하기 전에 Notation 설명을 하자만 … Read more

$\sigma$-algebra($\sigma$-field)시그마 대수, 시그마 필드 정의

$\sigma$-algebra($\sigma$-field) 시그마 대수는 어떤 집합의 부분 집합 중 의미 있는 부분 집합을 모아둔 개념이다. 의미있는 부분 집합을 모아둠으로써 여러가지 연산을 할 수 있게 된다.(이것은 나중에 다루겠음) 그러면 시그마 필드의 정의를 알아보도록 하자. $\sigma$-algebra($\sigma$-field) 정의 집합 $X$의 부분 집합들의 집합(collection of subsets of $X$) $\Sigma$가 특정 조건을 만족할 때 이 $\Sigma$를 $\sigma$-algebra($\sigma$-field) 혹은 한국말로 시그마대수라고 부른다. … Read more

[Measure Theory(측도론)-7] 집합들에 의해 생성된 sigma algebra (시그마 대수)

안녕하세요 측도론 (Measure Theory) 에 관해 얘기를 나눌껀데요 이번 글에서는 어떤 집합들에 의해 생성된 sigma algebra (시그마 대수)에 대해 알아보겠습니다. 영어로는 sigma algebra generated by families of sets 입니다. 이 글을 읽기전에 아래의 글들을 읽고 오시기 바랍니다. [Measure Theory(측도론)-1] Sigma algebra, 시그마 대수에 대해 Sigma algebra (시그마 대수) generated by families of sets 집합 가 … Read more

[Measure Theory(측도론)-6] Measurable function (가측함수)의 정의

이번 글에서는 Measurable function (가측함수)에 대해서 알아보겠습니다. Measurable function 은 measure theory와 probability theory 등에서 숨쉬듯이 만나는 친구니까 꼭 이번기회에 알아가면 좋겠습니다. 그러면 이제 시작 해보겠습니다. Measurable function 의 정의 두개의 집합 라고 합시다. 를 measurable space 라고 합시다. 그러면 각각의 에 대하여 정의된 sigma algebra 가 있습니다. 이제 Measurable function 에 대해 알아보겠습니다. 함수 … Read more

[Measure Theory(측도론)-5] Probability Space (확률공간)에 대하여

Probability Space 한국말로는 확률공간에 대해 알아보는 글입니다. Probability Space 라는 말에서 알 수 있듯이 확률이 정의된 공간이라고 생각할 수 있는데요. Probabilty Space (확률 공간)을 정의하기 위해서는 수학적인 background가 필요한데요. 그 background에 대해 이 글에서 알려드리도록 하겠습니다. Probability Space (확률공간)에 대해 알아보자 확률공간을 이해하기 위해서 필요한 개념들이 있습니다. 집합 가 있다고 합시다. 의 부분집합중 크기를 측정할 … Read more

[Measure Theory(측도론)-4] Probability Measure (확률 측도)에 대하여

Probability Measure (확률 측도)에 대하여 알아아보겠습니다. Probability Measure 란 어떤 집합 의 부분집합들의 크기를 재는 함수입니다. 그런데 Probability Measure 라는 말이 있듯이 집합 에 어떤 확률을 주는 방법입니다. 이번 글에서는 Probability Measure 의 정의에 대하여 보겠습니다. Probability Measure (확률 측도)에 대하여 알아보자 앞에서 말씀 드렸듯이 Probability Measure (확률 측도)에 대하여 알아보겠습니다. Probability Measure (확률 측도)에 … Read more

[Measure Theory(측도론)-3] Measurable Set (가측집합)

Measurable Set (가측집합)에 대해 알아보겠습니다. 가측집합이라는 말에서 알 수 있듯이 가측집합이란 측도가 가능한 집합을 의미합니다. 이 가측집합들을 모아두고 이것을 측정하는 방법에 대해서는 나중에 배워보기로 하고 이번 글에서는 Measurable Set (가측집합)이 무엇인지에 대해서 알아보도록 하겠습니다. Measurable Set (가측집합)을 이해하기 위해 필요한 것 Measurable Set (가측집합)을 이해하기 위해서는 Measurable Space (가측공간)에 대한 이해가 필요합니다. Measurable Space (가측공간)에 … Read more

[Measure Theory(측도론)-2] Measurable Space (가측공간)

안녕하세요 이번 글에서는 가측공간 (Measurable Space)에 대해 알아보겠습니다. Measurable이라는 뜻은 측정 가능하다라는 뜻인데요. 그러면 Measurable Space 의미는 측정가능하다는 의미이죠. 어떤 집합이 있을 때 이것의 크기를 측정할 수 있다는 의미입니다. 이번 글에서는 Measurable space 한국말로 측정가능한 공간의 수학적인 정의를 알아보겠습니다. 이것의 의미를 알아보겠습니다. Measurable Space (가측공간) Measruable Space (가측공간)에 대해서 알기 위해서는 시그마 대수 (sigma field)에 … Read more

[Measure Theory(측도론)-1] Sigma algebra, 시그마 대수에 대해

Sigmal algebra 한국 말로는 시그마 대수에 대해 알아보겠습니다. sigma algebra (시그마 대수)는 무엇일까요? 해석학, 측도론 기반의 확률론등의 분야를 보면 시그마 대수(sigma algebra) 에 대해 많이 나오죠. 이게 보면 무슨말인지 모르겠어요. 저도 처음에 sigma algebra (시그마 대수)에 대해 이해하기 위해서 많은 시간을 쏟았습니다. 몇일을 고민하다 보니 결국엔 알게 되었어요. 여러분들은 저처럼 몇일 고민하지 말고 이 글을 … Read more