speech processing에서 중요한 cepstrum에 대해 알아보겟습니다. 눈치를 챘을지 모르겠지만 cepstrum은 spectrum에서 spec의 순서를 바꾼것임을 알 수 있습니다. 켑스트럼은 echo에 대해 분석을 하기 위해 태어났다고 하는데요. 에코가 뭔가를 반사하는 것처럼 spectrum 의 spec이 반사되는 것에서 모티브를 따서 spectrum이라고 이름을 붙힌것으로 보입니다. 켑스트럼의 정의 자체는 어렵지 않으니 정의 내려보죠
cepstrum 의 정의
신호 $x[n]$이 있다고 합시다. $x[n]$의 DTFT를 $X(e^{j\omega})$라고 합시다. 이럴 때 $x[n]$의 cepstrum은 $X(e^{j\omega})$의 log-magnitude의 푸리에 역변환으로 정의됩니다.
$$c[n] = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi} \log|X(e^{j\omega})|e^{j\omega n}d\omega$$
정의자체는 간단하죠? 더 자세한 얘기는 차차 알아보겠습니다.