이산시간 푸리에변환 (DTFT Discrete Time Fourier Transform)에 대해서 알아보겠습니다. discrete time signal (이산시간신호) $x[n]$를 주파수 영역에서 분석하기 위해서 신호 $x[n]$을 $n$에 대한 함수가 아닌 주파수에 대한 함수로 변환하기 위해 DTFT 를 사용합니다.
이산시간 푸리에변환 DTFT (Discrete Time Fourier Transform)의 정의
이산 시간 신호 $x[n]$에 대하여 DTFT는 아래와 같이 정의됩니다.
$$X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^\infty x[n] e^{-j\omega n}$$
여기서 위의 식을 $x[n]$과 $e^{j\omega n }$의 내적으로 해석할 수 있고요. 그에 따라 신호 $x[n]$이 주파수 $\omega$ 성분을 얼마나 갖고 있는지를 DTFT를 통해 계산할 수 있습니다.