error function 혹은 오차함수라 불리는 함수에 대해 알아보자. error function (오차함수)는 편미분 방정식 풀 때 많이 본것 같다. 그리고 정규분포(관련글)의 cdf로써도 생각할 수도 있다. 여러군데에 사용되는 것은 알겠는데 그러면 이 error function 이 무엇인지 보도록 하자. 그러면 이제 시작해보겠습니다.!
Error function (오차함수)의 정의
Error function 에 대해 이제 알아보도록 하겠습니다. error function 은 complex domain 에서 정의되었지만 나는 실수에 대해서만 정의해보겠다. error function 을 나타내기 위하여 erf라고 쓰고 error function 은 아래와 같이 생겼습니다.
erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x \exp(-t^2) dt정의자체는 단순하다. 정규분포의 pdf를 정의할 때 만나는 함수인 \exp(-t^2)에 대해 적분으로써 함수를 정의했다. 그렇다는 것은 정규분포의 pdf의 적분값이 갖고 있는 성질을 공유할수도 있는데, 실제로도 그렇다.
Error function (오차함수)의 성질
error function 의 성질을 정리하면 아래와 같이 정리 할 수 있겠다.
erf(\infty) =1 erf(-x) =-erf(x) \frac{d}{dx} erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} exp(-x^2)어찌보면 당연한 성질들이다.
Complementary error function 란?
error function 의 최대값이 1 인데 1과의 차이를 complementary error function 이라고 하고 기호는 erfc를 사용한다.
erfc(x) = 1- erf(x)
출처- 위키피디아