이번 글에서는 함수 e^x 의 미분이 e^x 임을 보일 것이다. 이 사실을 증명하기 위해서는 e^h 의 극한에 대한 정리가 필요하다. 지난 글에서 아래의 극한이 1로감을 증명하였다.
\lim_{h\to 0} \frac{e^h - 1}{h} = 1위의 사실을 이용하여 e^x 의 미분은 e^x 임을 보이자.
\frac{d}{dx} e^x = e^x 증명하기
\lim_{h\to 0} \frac{e^{x+h}-e^x}{h} =\lim_{h\to 0} e^x \frac{e^h-1}{h}=e^x \lim_{h\to 0} \frac{e^h -1}{1} = e^x \times 1 =e^x 따라서 아래와 같이 정리할 수 있다.
\frac{d}{dx} e^x = e^x