indicator function (지시함수)에 대해 알아보겠습니다. indicator function은 입력으로 들어온 변수가 어느 집합에 속하는지지시한다는 의미에서 indicator function (지시함수) 라고 불립니다. indicator function 의 정의에 대해 가볍게 알아보도록 하겠습니다.
Indicator function (지시함수)
어떤 집합 $X$가 있다고 합시다. 지시함수는 이런 집합 $X$위에서 정의된 함수를 의미합니다. 부분 집합 $A \subset X$가 있을 때 부분 집합 $A$에 대하여 정의된 indicator 함수는 아래와 같이 정의됩니다.
$$\mathbf{1}_A(x) = \begin{cases}
1 &\text{ if $x \in A \cap X$}\\
0 &\text{ if $x \in A^c \cap X$}
\end{cases}$$
의미는 $x \in X$에 대해 $\mathbf{1}_A(x)=1$이라면 $x\in A$라는 사실을 지시하고 $\mathbf{1}_A(x)=0$이라면 $x \in A^c$라는 것을 지시합니다.
기호상의 주의사항
만약에 $A=\{a\}$가 single tone으로 구성된 집합이라면 $\mathbf{1}_{\{a\}}(x)$라는 기호 대신 $\mathbf{1}_a(x)$라는 기호를 사용합니다.