Linear MMSE estimator에 대해 알아보겟습니다.
풀네임으로는 Linear Minimum Mean Square Error estimator 입니다.
과연 이것이 무엇일까요?
우리가 추정하고자하는 신호 $d[n]$이 있다고 합시다.
그리고 관찰할 수 있는 신호 $u[0],u[1],u[2],…$가 있다고 합시다.
$u[n]$을 이용해서 $d[n]$을 추정하고 싶습니다.
쉬운 방법으로 $u[n]$의 선형결합으로 추정할 수 있습니다.
$$\hat{d}[n] = \sum_{k=0}^M w_k u[n-k]$$
여기서 $w_k$를 잘 골라야 되는 것이 문제이지요.
어떤 조건하에서 $w_k$가 최적이 될 수 있을까요?
쉽게생각해보면 아래의 평균제곱오차를 최소로 하는 $w$가 좋을 것이라 기대할 수 있지요.
$$ w_o = argmin_w E \left[ (\hat{d}[n]-d[n])^2 \right]$$
위와 같이 평균 제곱오차를 최소로 하는 $w_o$를 이용해서 $d[n]$을 추정하는 추정치를 Linear MMSE estimator 라고 불리웁니다.
$$\hat{d}[n] = \sum_{k=0}^{M-1} w_{ok} u[n-k]$$
이것이 왜좋을까요? 생각해내기 제일 쉬워서 좋은거라고 봅니다.
근데~ 아직까지도 많이 쓰인다고 하네요!