Linear SDE (Stochastic Differential Equation) 선형확률미분방정식에 대해 알아보자. 확률미분방정식에 대해서는 아래 글에서 먼저 읽어오자.
SDE(Stochastic Differential Equation)를 활용한 Diffusion model에 대하여
Brownian Bridge의 SDE의 conditional distribution
Flow matching을 SDE로 해석해서 diffusion, drift term 구하기
역시간 확률미분 방정식Reverse-time SDE (Stochastic Differential Equaiton)
Infinitesimal generator 정리 [확률미분방정식(SDE: Stochastic DIfferential Equation)]
[확률미분방정식] SDE (Stochastic Differential Equation) 기호 정리
Stochastic Differential Equation (SDE, 확률미분방정식)의 정의
SDE (Stochastic Differential Equation)
SDE는 아래와 같이 표현된다. 여기서 g(t) 는 편의상 실수값만 갖는다고 하자. 실수값으로 두는 이유는 디퓨전 모델에서는 g(t) 가 실수인 경우만 봤고 나머지 경우는 못봤기 때문이다.
\begin{equation} dx_t = f(x_t,t)dt + g(t) dw_t \end{equation} \tag{ SDE}Linear SDE
Linear SDE란 (SDE)에서 f(x_t,t)가 x_t 에 관한 affine transformation일 경우를 의미한다. f(x_t,t) 가 affine이라는 의미는 f(x_t,t) = A_t x_t +b_t 꼴이라는 의미이다. 여기서 A_t, b_t 는 x_t 에 의존하지 않는 형태이다.