선형확률미분방정식 (Linear SDE stochastic differential equation)의 정의

선형확률미분방정식(Linear SDE)에 대해 알아보자

안녕하세요. 이번 글에서는 선형확률미분방정식에 대해 알아보겠습니다. 영어로는 Linear Stochastic Differential Equation 입니다. 줄여서 Linear SDE라고 말하지요. 수식을 다룰 때 선형이면 좋을 때가 많죠. 왜냐하면 무언가가 선형일경우 계산하기가 쉬워지는 경우가 대부분이기 때문이죠. 실제로 Linear SDE에 대하여 분석할것도 많고 계산할것도 많아서 좋긴 합니다. Linear SDE를 이용해서 무언가를 하기전에 Linear SDE가 무엇인지 알아보겠습니다.

Linear SDE의 정의

Linear SDE 는 SDE로 표현되는 Ito Process \mathbf{x} (t) 중 하나압니다. 생긴것은 아래와 같이 생겼습니다.

d \mathbf{x} = \mathbf{F}(t) \mathbf{x} dt + \mathbf{u}(t)dt + \mathbf{L}( t) d \mathbf{w}


여기서 주목할점은 \mathbf{F}, \mathbf{L} \mathbf{x} 에 영향을 받지 않는 determinstic 한 행렬이라는 점입니다. 비슷하게 \mathbf{u} \mathbf{x} 와 관계가 없는 deterministic 한 벡터라는 점입니다. Linear SDE를 이용하면 뭘 할 수 있는지는 나중에 보도록 하겠습니다.

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