공학을 하건 수학을 하건 과학을 하건 로그함수는 굉장히 자주 만나는 함수이다. 로그 함수의 극한과 미분등은 알아두면 있으면 유용하게 사용된다. 이번에는 $\ln(x)$의 미분을 유도해보도록 하겠다.
$\ln(x)$의 미분
$$\frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x}$$
유도과정
$$\begin{align} \frac{d}{dx}\ln(x) &= \lim_{h \to 0} \frac{\ln(x+h) – \ln(x)}{h} \\ &=\lim_{h \to 0} \frac{\ln\left(1+h/x\right)^{(x/h)}}{x} &=\frac{1}{x} \end{align}
두번째 줄에서 세번째 줄 넘어갈때 $\lim_{h\to 0} (1+h)^{1/h} =e$라는 사실을 사용했다.