Manifold ( Manifold의 아주 간단한 정의 ) M \subset \mathbb{R}^m 이 있다고 하자.
그러면 U \subset \mathbb{R}^n 과 적당한 mapping \sigma : U \to M 이 있다.
M 에 대한 Riemmanian metric을 정의하자. 기호로는 g^{M} 이라 쓰며 n \times n 행렬로 정의된다. 각각의 원소는 아래와 같이 정의된다.
g^M_{ij} = < \partial \sigma_i, \partial \sigma_j>, \text{ where } \partial \sigma_k = \frac{\partial \sigma}{\partial x_k}다음글에서는 Riemannian metric이 어떤 역할을 하는지 보자.