manifold위에서 두 curve가 만나는 점에서의 각도 (angle)에 대해 알아보자.
manifold \sigma : U \to M 가 있다고 하자.
이 manifold위에 곡선 \gamma_1, \gamma_2 : [-\epsilon, \epsilon] \to M 가 있다고 하자. 이 두 곡선은 \gamma_1(0) = \gamma_2 (0) 즉 t=0 에서 만난다고 하자. 그러면 이 만나는 \gamma_1(0)=\gamma_2 (0) 위에서 교차할테고 각도 \theta 가 생기는 이 \theta 에 대한 cosine은 아래와 같이 정의한다.
\cos \theta =\frac{ (<\gamma_1(0), \gamma_2(0)>)}{(\lVert \gamma_1(0) \rVert) (\lVert \gamma_2 (0) \rVert ) }