Manifold위의 곡선 (curve)의 미분

Manifold $\sigma: U \to M $ 가 있다고 하자.

이 위에 곡선 (curve) $\gamma : [a,b] \to M $가 있다고 하자.

curve의 미분을 구해보자.

chain rule에 의하여

$$\gamma \prime(t) = \sum_{i} \sigma_{u_i} \frac{du_i}{dt} $$