[Measure Theory(측도론)-2] Measurable Space (가측공간)

안녕하세요 이번 글에서는 가측공간 (Measurable Space)에 대해 알아보겠습니다. Measurable이라는 뜻은 측정 가능하다라는 뜻인데요. 그러면 Measurable Space 의미는 측정가능하다는 의미이죠. 어떤 집합이 있을 때 이것의 크기를 측정할 수 있다는 의미입니다. 이번 글에서는 Measurable space 한국말로 측정가능한 공간의 수학적인 정의를 알아보겠습니다. 이것의 의미를 알아보겠습니다.

Measurable Space (가측공간)

Measruable Space (가측공간)에 대해서 알기 위해서는 시그마 대수 (sigma field)에 대해서 우선 알아야 됩니다. 시그마 대수 (sigma field)에 대해서는 이 글이 영상을 봐주세요. 집합 \Omega 가 있을 때 이 \Omega 위에 정의된 시그마 대수 (sigma field)를 \mathbf{F} 라고 합시다. 이제 가측공간에 대해 알아봅시다.

Measurable Space (가측공간)의 정의





위에서 집합 \Omega 위에 시그마 대수 (sigma field) \mathcal{F} 를 정의했습니다. 그랬을 때 (\Omega, \mathcal{F}) 를 measurable space라고 부릅니다.

Measurable Space (가측공간)의 의미

가측공간 (Measurable Space)의 의미는 무엇일까요? 집합 \Omega 의 부분집합 중에서 측정가능한 (크기를 잴 수 있는) 집합들을 \mathcal{F} 에 모아둔 것입니다. 이것을 묶어서 표시하기 위해 (\Omega, \mathcal{F} ) 라고 표시합니다.

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