Measurable Set (가측집합)에 대해 알아보겠습니다. 가측집합이라는 말에서 알 수 있듯이 가측집합이란 측도가 가능한 집합을 의미합니다. 이 가측집합들을 모아두고 이것을 측정하는 방법에 대해서는 나중에 배워보기로 하고 이번 글에서는 Measurable Set (가측집합)이 무엇인지에 대해서 알아보도록 하겠습니다.
Measurable Set (가측집합)을 이해하기 위해 필요한 것
Measurable Set (가측집합)을 이해하기 위해서는 Measurable Space (가측공간)에 대한 이해가 필요합니다. Measurable Space (가측공간)에 대해서는 이 글([Measure Theory(측도론)-2] Measurable Space (가측공간))과 이 영상([랜덤프로세스] Measurable Space (측도 가능한 공간))에 잘 나와있으니 참고 부탁드랍니다. 글과 영상을 보고 이해를 하셨다면 나머지 글을 읽으셔도 됩니다.
Measurable Set (가측집합)의 정의
집합 \Omega 가 있다고 합시다. 이 \Omega 위에 정의된 시그마 대수 \mathcal{F} 가 있다고 합시다. 그러면 (\Omega, \mathcal{F}) 는 Measurable Space (가측공간)이 되죠. 이 때 \mathcal{F} 의 원소 F \in \mathcal{F} 를 Measurable Set 이라고 부릅니다.
Measurable Set (가측집합)의 의미
집합 \Omega 의 부분집합중에 측도 가능한 집합을 모아둔것이 시그마 대수 \mathcal{F} 인데요. 그러면 자연스레 F \in \mathcal{F} 는 측도 가능한 집합이 되겠죠. 여기서 생각할 수 있는 것이 측도가능하다고만 말만 하고 측도하는 방법에 대해서는 안알아보았는데요. 나중에 찬찬히 알아보도록 합시다.