Probability Space 한국말로는 확률공간에 대해 알아보는 글입니다. Probability Space 라는 말에서 알 수 있듯이 확률이 정의된 공간이라고 생각할 수 있는데요. Probabilty Space (확률 공간)을 정의하기 위해서는 수학적인 background가 필요한데요. 그 background에 대해 이 글에서 알려드리도록 하겠습니다.
Probability Space (확률공간)에 대해 알아보자
확률공간을 이해하기 위해서 필요한 개념들이 있습니다. 집합 \Omega 가 있다고 합시다. \Omega 의 부분집합중 크기를 측정할 수 있는 집합을 Measruable set 이라고 하는데요. (Measurable set에 대한 글, Measurable set에 대한 영상) Measurable Set 들을 모아서 시그마 대수(sigma field) \mathcal{F} 를 만듭니다(시그마 대수에 대한 글, 시그마 대수에 대한 영상). (\Omega, \mathcal{F}) 을 measruable space(가측집합)이라고 하는데요 (measurable space에 대한 글, measurable space에 대한 영상). measruable set 의 크기를 재기 위해서는 혹은 measurable set이 발생할 확률을 측정하기 위해서 확률측도(probability measure) P 를 정의해야 합니다(probability measure에 대한 글, probability measure 에 대한 영상).
Probability Space (확률공간)의 정의
이제 Probability Space (확률공간)에 대해 알아보겠습니다. 확률공간은 위에서 정의한 시그마 대수와 확률측도를 갖고있는 집합 \Omega를 의미하며 기호로는 (\Omega, \mathcal{F}, P) 라고 씁니다.
Probability Space (확률공간)의 의미
집합 \Omega 의 부분집합 중에 일어날 수 있는 사건들을 시그마 대수 \mathcal{F} 에 모아두고 이 사건들이 발생할 확률을 probability measure P 를 이용하여 측정합니다. 이것을 줄여서 써서 (\Omega, \mathcal{F}, P) 라고 씁니다.