이번 글에서는 Measurable function (가측함수)에 대해서 알아보겠습니다. Measurable function 은 measure theory와 probability theory 등에서 숨쉬듯이 만나는 친구니까 꼭 이번기회에 알아가면 좋겠습니다. 그러면 이제 시작 해보겠습니다.
Measurable function 의 정의
두개의 집합 \Omega_1, \Omega_2 라고 합시다. \Omega_1, \Omega_2 를 measurable space 라고 합시다. 그러면 각각의 \Omega_i 에 대하여 정의된 sigma algebra \mathcal{F}_i 가 있습니다. 이제 Measurable function 에 대해 알아보겠습니다. 함수 $f$가 있다고 합시다. 함수의 domain 과 range 과 measurable space 라고 합시다.
f: \Omega_1 \to \Omega_2이 때 모든 F_2 \in \mathcal{F}_2 에 대하여 f^{-1} (F_2 ) \in \mathcal{F}_1 이면 f 는 measurable function 이라고 부릅니다. \Omega_2 에서 measurable set \mathcal{F_2} 의 변형인 f^{-1} ( F_2) 가 \Omega_1 에서 measurable 하다는 의미입니다. 따라서 f 는 measurable function 이라고 부릅니다.
참고글-
[Measure Theory(측도론)-1] Sigma algebra, 시그마 대수에 대해
[Measure Theory(측도론)-2] Measurable Space (가측공간)
[Measure Theory(측도론)-3] Measurable Set (가측집합)
[Measure Theory(측도론)-4] Probability Measure (확률 측도)에 대하여
[Measure Theory(측도론)-5] Probability Space (확률공간)에 대하여
광주과학기술원 신종원 교수님의 랜덤프로세스 강의자료를 참고하여 만들었습니다.