허허, 어쩌다 보니 Multirate signal processing 맛을 보게 되었습니다. multirate signal processing 에서는 디지털 필터 뱅크 (digital filter bank) 를 이용해서 신호를 처리하는 것 같은데요. 그러면 디지털 필터 뱅크란 무엇일까요? 이번 글에서는 디지털 필터 뱅크에 대해 알아보겠습니다.
Digital Filter Bank 란?
디지털 필터 뱅크란 무엇일까요? 이미 필터는 알고 있다고 가정하겠습니다. 필터는 LTI 시스템에서 말하는 그 필터 맞고요. 필터뱅크는 필터를 여러개 모아둔 것입니다. 신호를 처리할때 하나의 필터만 사용하지 않고 여러개의 필터를 이용하는데 이때 사용하는 필터들을 모아서 Filter Bank 라고 부릅니다. 직역하면 필터 은행인데요. 은행에 돈이 모이는 것처럼, 필터를 모았다는 의미 아닐까 생각합니다.
좀 더 formal하게 정의해보면요, Filter bank 란 Filter들의 모임이고요 이 Filter를 이용해서 신호처리할 때 Filter의 입력이 같은 경우 일 수 잇고요, Filter의 출력이 같은것일 수도 있습니다. 이 말은 어려운데 Filter bank 들의 종류를 보며 이해해 보죠.
Analysis Bank
Analysis Bank는 하나의 신호를 여러 부분으로 쪼개서(주파수 기준으로) 분석하는 것을 의미합니다.
위의 그림에서 $H_i(z)$는 Analysis filter 라고 부르고요 $x_i(n)$은 subband signal이라고 부릅니다. subband signal이라고 부르는 이유는 $x[n]$라는 신호가 $H_i(z)$를 통과하면 특정 주파수 band에 대한 정보만 추출되어서 나온 신호가 $x_i(n)$여서 그런것 같네요.
Synthesis Bank
입력신호가 여러개 들어가서 하나의 신호가 나오는 Synthesis Bank 가 있습니다. 여러 신호를 이용해서 하나의 신호를 만들기 때문에 Synthesis(합성)이라는 용어를 사용한것 같네요. 여기서 $F_i(z)$는 synthesis filter라고 부릅니다.
Filter들의 overlapping
위에서 Filter bank들을 구성하는 Filter는 보통 특정 주파수 대역을 담당합니다. Filter들이 담당하는 주파수 영역(pass band)가 적당히 겹치면 marginally overlapping, 완전 안겹치면 non overlapping, 거의 겹치면 overlapping 이라고 부릅니다.
출처
위의 그림에 명시된 url 에 들어가서 Chapter 4. PDF보시면 됩니당