optimal transport에서 cost function (비용함수)에 대해 알아보자. 두개의 measurable space (X,\sigma_X),(Y,\sigma_Y)가 있다고 하자. 여기서 X,Y는 집합이고 \sigma_X, \sigma_Y 각각 X,Y위에 정의된 sigma algebra 이다. 자연스럽게 measruable space (X \times Y, \sigma_X \otimes \sigma_Y) 를 정의할 수 있다. 여기서 \sigma_X \otimes \sigma_Y 는 product of sigma algebra 이다.
이제 cost function을 정의하자. cost function은 measurable function c: X \times Y \to [0,\infty) 를 의미한다.
Cost function
measurable function c: X \times Y \to [0,\infty)