measurable space X,Y 가 있고 이 위에 각각의 probability measure \mu, \nu 가 있다고 하자. c: X \times Y \to [0,\infty) 는 costfunction이라 하자. \Gamma (\mu, \nu) 는 \mu, \nu 에 대한 coupling의 모임이라고 하자. Kantorovich’s formulation은 아래와 같이 cost의 expectation을 짝게 하는 coupling \gamma^* 를 찾는 문제이다.
\gamma^* = \text{argmin}_{\gamma \in \Gamma(\mu,\nu)} \int c(x,y) d\gamma(x,y)