[그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이]Let W be a closed walk in a graph G. Let H be the subgraph of G consisting of edges used an odd number of times in W. Prove or disprove: The degree of v in H , deg_H(v), is even for every v ∈ V (G).

그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이 하겠습니다. 이번에 풀 문제는 “Let W be a closed walk in a graph G. Let H be the subgraph of G consisting of edges used an odd number of times in W. Prove or disprove: The degree of v in H, deg_H(v), is even for every v ∈ V (G).” 입니다. … Read more

[그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이] Present the proof we learned in class using 2-switch method to show that there is a simple graph with degree sequence d = 432222111 from the following simple graph G with degree sequence d = 6543333111. Start with G − v .

그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이를 해보겠다. 이번에 풀 문제는 “Present the proof we learned in class using 2-switch method to show that there is a simple graph with degree sequence d’ = 432222111 from the following simple graph G with degree sequence d = 6543333111. Start with G − v.” 이다. 그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이 이번에 … Read more

[그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이] What is the minimum number of edges of an n-vertex graph with diam(G) = 2 and ∆(G) = n−2?

그래프이론 (Graph Theory) 문제를 풀려고 합니다. 이번에 풀려고 하는 문제는 “What is the minimum number of edges of an n-vertex graph with diam(G) = 2 and ∆(G) = n−2?” 입니다.  maximum degree 가 n-2 이고 diameter 가 2 인 graph 는 몇개의 edge를 갖냐고 물어보는 문제입니다. 그래프이론 (Graph Theory) 문제 풀이 풀려고 하는 문제를 다시 … Read more

[그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이] What is the minumum number of cycles in graphs with n vertices and m edges?

그래프이론 (Graph Theory) 문제를 풀려고 합니다. 이번에 풀려고 하는 문제는 “What is the minumum number of cycles in graphs with n vertices and m edges?” 입니다. vertex 가 n개 있고 edge가 m개 있는 graph 가 갖고 있는 최소의 cycle 갯수를 의미합니다. 그래프이론 (Graph Theory) 문제 풀이 풀려고 하는 문제를 다시 recap 해보겠습니다. What is the … Read more

[그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이] Let T be an n-vertex tree having one vertex of each degree i with 2≤i≤k; the remaining n-k+1 vertices are leaves. Determine n in terms of k.

그래프이론 문제를 풀려고 한다. 풀려는 문제는 “Let T be an n-vertex tree having one vertex of each degree i with 2≤i≤k; the remaining n-k+1 vertices are leaves. Determine n in terms of k.” 이다. n개의 vertex로 구성된 Tree가 있다고 하자. i=2,3,…,k 마다 i를 degree를 갖는 vertex가 한개씩 존재하고 나머지 vertex는 다 leaf라고 한다. 이 때 … Read more

[선형대수]Matrix Inversion Lemma (Sherman-Morrison-Woodbury formula)

선형대수에 중요한 행렬공식중 하나인 Matrix Inversion Lemma (Sherman-Morrison-Woodbury formula)에 대해 알아보도록 하겠습니다. Matrix Inversion Lemma (Sherman-Morrison-Woodbury formula)는 군데 군데 잘 쓰이니까 알아두면 좋겠습니다. Matrix Inversion Lemma (Sherman-Morrison-Woodbury formula) 정사각행렬 가 있습니다. 그리고 또다른 정사각행렬 가 있습니다. 그리고 행렬 가 있다고 합시다. 행렬들의 사이즈에 대해 얘기 안했지만 행렬 연산 가 잘 정의된다고 합시다. 그럴 때 의 … Read more

[열 전도(Heat Conduction)] Bessel function (베셀 함수) 의 제곱의 적분

이번 글에서는 Bessel function의 제곱의 적분값을 구해보려고 한다. Bessel function 의 제곱의 적분을 구해야 되는 경우가 많으므로 정리해두면 좋겠다. Bessel function 제곱 적분 구하기전 읽어야 하는 글 Bessel function 의 제곱 적분을 구하기전에 기본적으로 알아야 되는 내용이 있다. 아래의 글을 쭉 읽어 오면 좋겠다. [열 전도(Heat conduction)] Bessel equation과 Bessel Functions [열 전도(Heat Conduction)] Trigonometric … Read more

[열 전도(Heat conduction)] Bessel equation (베셀 방정식) 과 Bessel Functions (베셀 함수)

이 번글에서는 Bessel Equation 과 Bessel Functions 에 대해 알아보겠습니다. boundary value problem([열전도 (Heat Conduction)] Boundary Value Problem, Sturm-Liouville problem)을 풀이할 때 유용한 개념이니까 알아두시면 좋겠습니다. Bessel equation 과 Bessel Function에 대해 공부하기 전 읽을 글 boundary value problem, orthogonal functions, boundary condition 등에 알아야 Bessel equation 과 Bessel function 에 대해 이해하기 편하실 겁니다. … Read more

[열 전도(Heat Conduction)] Trigonometric Functions을 이용한 Boundary Value Problem (경계값 문제) 풀이

열전도에서 Boundary Value Problem 을 푸는 Skill들에 대해 알아보자. 열전도에서 Boundary Condition이 중요하다는 것은 열전도 공부하는 사람들은 누구나 다 알것이다. 이번 글에서는 Boundary Value Problem 을 풀 때, trigonometric function 이 어떻게 활용되는지 보자. 이 글을 읽기전에 우선 [열전도 (Heat Conduction)] Boundary Value Problem, Sturm-Liouville problem 를 읽어오시길 바랍니다. Trigonometric Function이 orthogonal functions인 Boundary Value … Read more

[열전도 (Heat Conduction)] Boundary condition (경계조건) 의 종류

열전도 (Heat Conduction) 현상이 발생한다고 하자. 이 때 어떤 매개체를 통해서 열전도 현상이 발생한다. 그랬을 때 이 매개체의 경계부분에서는 어떤 조건들을 만족하곤 한다. 이러한 경계부분에서의 조건을 Boundary Condition 이라고 부르고 전형적인 Boundary Condition 들을 분류할 수 있다. Boundary Condition 1. (Presecribed Temperature) 말그대로 경계부분의 온도가 어떤 함수 로 주어졌을 때를 말한다. 아래와 같은 조건을 말한다. … Read more