[Heat Conduction Problem Solving 6.7] A region a ≤ r < ∞ in the cylindrical coordinate system is initially at a temperature F(r). For times t > 0 the boundary at r=a is kept insulated. Obtain an expression for the temperature distribution T(r, t) in the region for times t > 0.

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Let’s solve a heat conduction problem. A region a ≤ r < ∞ in the cylindrical coordinate system is initially at a temperature F(r). For times t > 0 the boundary at r=a is kept insulated. Obtain an expression for the temperature distribution T(r, t) in the region for times t > 0. Heat Conduction … Read more

[그래프이론(Graph Theory)] Euler formula (오일러 공식)

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그래프이론에서 신기한 결과중에 하나인 Euler formula (오일러 공식)에 대해 알아보겠습니다. planar graph가 가지고 있는 특성을 Euler Formula 를 통해 알 수 있습니다. 명제와 증명 자체는 간단하니까 한번 쭉 봐주시면 되겠습니다. 그러면 이제 Euler formula (오일러 공식)에 대해 본격적으로 알아보겠습니다. Euler formula (오일러 공식) Euler formula는 simple connected planar graph에 관한 글이다. 아래의 참고글을 읽어오면 도움이 … Read more

[그래프이론 (Graph Theory)] Planar Graphs, drawing, crossing, embedding, plane graph, faces, dual graph

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그래프이론 (Graph Theory) 에 관한 글이다. 이번 글에서는 Planar Graphs, drawing, embedding, plane graph, faces, dual graph에 대해 알아보겠다. Planar Graphs, drawing, embedding, plane graph, faces, dual graph는 중요한 개념이니 하나씩 보도록 하자. Drawing 과 crossing Drawing 과 crossing 의 개념에 대해 알아보자. curve, polygonal curve, polygonal u,v-curve 등을 먼저 알아본 이후에 drawing 과 crossing에 … Read more

[Measure Theory(측도론)-6] Measurable function (가측함수)의 정의

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이번 글에서는 Measurable function (가측함수)에 대해서 알아보겠습니다. Measurable function 은 measure theory와 probability theory 등에서 숨쉬듯이 만나는 친구니까 꼭 이번기회에 알아가면 좋겠습니다. 그러면 이제 시작 해보겠습니다. Measurable function 의 정의 두개의 집합 라고 합시다. 를 measurable space 라고 합시다. 그러면 각각의 에 대하여 정의된 sigma algebra 가 있습니다. 이제 Measurable function 에 대해 알아보겠습니다. 함수 … Read more

[LaTeX] floor, ceiling 기호 입력 방법

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LaTeX 에서 floor와 ceiling 기호 입력하는 방법에 대해 알아보겠습니다. floor(x) 는 x보다 작거나 같은 정수중에서 최대값을 의미하고 ceiling(x)는 x보다 크거나 같은 정수중에서 최소값을 의미합니다. LaTeX floor, ceiling 기호 입력 방법 floor와 ceiling 기호를 입력하는 방법에 대해 알아보겠습니다. LaTeX floor 입력 방법 LaTeX floor 입력 예시 위에서 배운 명령어를 이용해서 활용해보자. 결과는 아래와 같이 나온다. 의 … Read more

[LaTeX] LaTeX에서 한글,한국어 사용하기

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LaTeX에서 한글,한국어 입력하는 방법에 대해 알아보도록 하겠습니다. 너무나도 쉬우니까 금방 따라 하실 수 있어요. LaTeX에서 한글,한국어 사용하기 위한 명령어 LaTeX에서 한글 사용하기 위해서는 아래의 코드를 LaTeX 상단에 입력하면 된다. kotex 라는 패키지를 사용한다는 의미이다. 위의 코드를 입력한 후에 LaTeX에서 한글 사용해봅시다.

[그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이] The Turan graph [latex]T_{n,r}[/latex] is the compelete r-partite graph with b partite sets of size a+1 and r − b partite sets of size a, where [latex]a = \lfloor n/r\rfloor [/latex] and b = n − ra. (a) Prove that [latex] e(T_{n,r}) =\left( 1- \frac{1}{r} \right)\frac{n^2}{2} - \frac{b(r-b)}{2r} [/latex] . (b) Since e(G) must be an integer, part (a) imples [latex] e(T_{n,r}) ≤ \lfloor (1-\frac{1}{r}) \frac{n^2}{2} \rfloor[/latex] Determine when strict inequality occurs

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그래프이론 (Graph Theory) 문제를 풀어보자. 이번에 풀어볼 문제는 “The Turan graph is the compelete r-partite graph with b partite sets of size a+1 and r − b partite sets of size a, where and b = n − ra. (a) Prove that . (b) Since e(G) must be an integer, part (a) imples Determine when … Read more

[그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이] Find ordering of the vertices of G for which the greedy algorithm requires 3, and 4 colors, respectively.

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그래프이론 (Graph Theory) 문제를 풀어보자. 이번에 풀어볼 문제는 “Find ordering of the vertices of G for which the greedy algorithm requires 3, and 4 colors, respectively.” 이다. 그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이 이번에 풀고자 하는 그래프이론 (Graph Theory) 문제는 아래와 같다. Find ordering of the vertices of G for which the greedy algorithm requires 3, and … Read more

[그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이] Let ei(G) denote the number of vertices of G whose degree is strictly greater than i. Use the greedy algorithm to show that if ei(G) ≤ i + 1 for some i, then χ(G) ≤ i + 1. Find an example H that satisfies e4(H) ≤ 5 and compute χ(H).

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그래프이론 (Graph Theory) 문제를 풀어보자. 이번에 풀어볼 문제는 “Let denote the number of vertices of whose degree is strictly greater than . Use the greedy algorithm to show that if for some , then . Find an example that satisfies and compute.” 이다. 그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이 이번에 풀고자 하는 그래프이론 (Graph Theory) 문제는 아래와 … Read more

[그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이] For every graph G, show that there is an ordering of the vertices of G such that the number of required colors from Greedy Algorithm is exactly χ(G). (You should describe how to give such an order.)

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그래프이론 (Graph Theory) 문제를 풀어보자. 이번에 풀어볼 문제는 “For every graph G, show that there is an ordering of the vertices of G such that the number of required colors from Greedy Algorithm is exactly χ(G). (You should describe how to give such an order.)” 이다. 그래프이론 (Graph Theory) 문제풀이 이번에 풀고자 하는 그래프이론 (Graph … Read more