Fokker Planck Kolmogorov equation, 포커 플랑크 콜모고로프 방정식

Fokker Planck Kolmogorov equation, 포커 플랑크 콜모고로프 방정식에 대해 알아보겠습니다. 안녕하세요. 이번글에서는 Fokekr Planck Kolmogorov equation 에 대해 알아보겠습니다. 한글로 하며는 포커 플랑크 콜모고로프 방정식이겠네요. Fokker Planck Kolmogorov equation 이 무슨 목적으로 나왓는지 그리고 무엇인지 알아보도록 하겠습니다. 이번 글은 짧고 쉽다면 쉬우니까 한번 따라와 주세요. Fokker Planck Kolmogorov equation 의 포커 플랑크 콜모고로프 방정식 의미 … Read more

[논문간단리뷰] Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations

Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations 에 대해 리뷰해보겠습니다. 이번 글에서는 논문 “Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations“에 대해 리뷰해보겠습니다. 이 논문은 확률미분방정식(Stochastic Differential Equation 이하 SDE)를 이용해서 데이터 샘플에 perturbation 을 주는 과정을 정의하고 그 반대과정인 perturbation 을 걷어내는 과정을 학습하는 방법을 제시하였습니다. 사실 이 논문에 대해서는 많은 리뷰들이 있습니다. 찾아보니 좋은 … Read more

[논문리뷰] Denoising Diffusion Probabilistic Models

Denoising Diffusion Probabilistic Models에 대해 리뷰하겠습니다. 안녕하세요. 이번에는 논문 Denoising Diffusion Probabilistic Models에 대해 리뷰해보겠습니다. Denoising Diffusion Probabilistic Models는 마코브 연쇄 (Markov chain)을 이용해서 데이터에 노이즈를 추가하는 과정을 표현하고 이 반대과정인 노이즈를 걷어내는 과정을 학습합니다. 지난 글에서 설명드린 논문 Generative modeling by estimating gradients of the data distribution 만큼 생성모델에서 중요한 논문입니다. 굉장히 의미 있는 … Read more

[논문리뷰] Generative modeling by estimating gradients of the data distribution

Generative modeling by estimating gradients of the data distribution 에 대해 간단히 리뷰해보겠습니다. 안녕하세요. 이번에는 논문 Generative modeling by estimating gradients of the data distribution에 대해 리뷰해보겠습니다. 이 논문은 데이터 생성과 관련해서 꽤 유명한 논문입니다. 아시는 분은 아시겠지만 이논문의 저자인 Yang Song 은 Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations 논문으로 유명한 분이시지요. 이 논문 … Read more

Total Differential (전미분)에 대한 설명

Total Differential에 대해 알아보겠습니다. Total Differential 은 무엇일까요? Total Differential 은 한국어로 번역하면 전미분이라고 번역됩니다. 이 전미분이라는 것이 무엇일가요? 이번 글에서는 전미분이란 무엇인지? 그리고 전미분의 예시를 보도록 하겠습니다. 여러분들 이번 글에서 Total Differentail (전미분)에 대하여 꼭 배워가도록 합시다. 감사합니다. Total Differential (전미분)의 정의 전미분은 편미분이 가능한 실수 함수 에 대하여 정의됩니다. 여기서는 설명을 편하게 하기 … Read more

[확률적분] Stratonovich Integral

Stratonovich Integral 에 대해 알아보겠습니다. 지난 글들에서 Ito integral (이토적분)에 대해 알아보았습니다. 이토적분을 보다보면 한가지 의문이 생깁니다. stochastic process 와 위너프로세스 (Wiener process) 에 대하여 이토적분을 아래와 같이 파티션을 쪼개서 합으로 나타내는데요. 잘 보면 에서 에는 partition 의 왼쪽 점인 만 들어간다는 점입니다. 왜 하필 사이의 점중 왼쪽 끝점만 고르는지 의문인데요. 사실은 사이의 아무점인 를 … Read more

Linear SDE (Stochastic Differential Equation) 선형 확률미분방정식 의 solution 을 구하기

Linear SDE (Stochastic Differential Equation) 선형 확률미분방정식 의 해 구하기 Linear SDE (선형 확률미분방정식)의 해를 구하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 선형확률미분방정식은 explicit 한 해가 있으므로 나름 유용하게 쓰이는 미분 방정식입니다. 선형확률미분방정식은 어떻게 하면 구할 수 있을까요? 이번 글에서는 선형확률미분방정식 푸는 방법을 알아보겠습니다. Linear SDE 선형 확률미분방정식  풀이 방법 아래와 같은 선형 확률미분방정식이 있다고 합시다. 이 선형확률미분방정식 … Read more

상미분방정식(oridinary differential equation)의 Transition Matrix (전이행렬)

미분방정식의 전이행렬에 대해 알아봅시다. 안녕하세요. 상미분방정식의 전이행렬에 대해 알아보겠습니다. 상미분방정식(oridinary differential equation, ODE)를 풀 때 전이행렬(transition matrix)는 중요한 역할을 하죠. 전이행렬이 어느 상황에서 필요한지 그리고 전이행렬의 정의와 역할에 대해 알아보겠습니다. 전이행렬이 필요한 상황 아래와 같은 상미분 방정식이 있다고 합시다. 여기서 point 는 는 state 가 아닌 시간 t에만 의존하는 행렬이라는 점인데요. 위의 미분방정식 (1)을 풀기 … Read more

선형확률미분방정식 (Linear SDE stochastic differential equation)의 정의

선형확률미분방정식(Linear SDE)에 대해 알아보자 안녕하세요. 이번 글에서는 선형확률미분방정식에 대해 알아보겠습니다. 영어로는 Linear Stochastic Differential Equation 입니다. 줄여서 Linear SDE라고 말하지요. 수식을 다룰 때 선형이면 좋을 때가 많죠. 왜냐하면 무언가가 선형일경우 계산하기가 쉬워지는 경우가 대부분이기 때문이죠. 실제로 Linear SDE에 대하여 분석할것도 많고 계산할것도 많아서 좋긴 합니다. Linear SDE를 이용해서 무언가를 하기전에 Linear SDE가 무엇인지 알아보겠습니다. Linear … Read more

Ito formula, Ito lemma, 이토 공식, 이토 보조정리

Ito formula (이토공식) 에 대해 알아보자 Ito formula (이토 공식)에 대해 알아봅시다. Ito formula 는 caclulus 의 chain rule 의 stochastic calculus 에서 버전이라고 보면 되겠습니다. stochastic calculus 이므로 일반 calculus 와 다른 점 이 있겠죠. Ito formula 를 하나의 정리로 보고 Ito lemma (이토 보조정리)라고도 부릅니다. 이 글에서 Ito formula 가 무엇인지 보고 Ito … Read more