[Measure Theory(측도론)-5] Probability Space (확률공간)에 대하여

Probability Space 한국말로는 확률공간에 대해 알아보는 글입니다. Probability Space 라는 말에서 알 수 있듯이 확률이 정의된 공간이라고 생각할 수 있는데요. Probabilty Space (확률 공간)을 정의하기 위해서는 수학적인 background가 필요한데요. 그 background에 대해 이 글에서 알려드리도록 하겠습니다. Probability Space (확률공간)에 대해 알아보자 확률공간을 이해하기 위해서 필요한 개념들이 있습니다. 집합 가 있다고 합시다. 의 부분집합중 크기를 측정할 … Read more

[Measure Theory(측도론)-4] Probability Measure (확률 측도)에 대하여

Probability Measure (확률 측도)에 대하여 알아아보겠습니다. Probability Measure 란 어떤 집합 의 부분집합들의 크기를 재는 함수입니다. 그런데 Probability Measure 라는 말이 있듯이 집합 에 어떤 확률을 주는 방법입니다. 이번 글에서는 Probability Measure 의 정의에 대하여 보겠습니다. Probability Measure (확률 측도)에 대하여 알아보자 앞에서 말씀 드렸듯이 Probability Measure (확률 측도)에 대하여 알아보겠습니다. Probability Measure (확률 측도)에 … Read more

[Measure Theory(측도론)-3] Measurable Set (가측집합)

Measurable Set (가측집합)에 대해 알아보겠습니다. 가측집합이라는 말에서 알 수 있듯이 가측집합이란 측도가 가능한 집합을 의미합니다. 이 가측집합들을 모아두고 이것을 측정하는 방법에 대해서는 나중에 배워보기로 하고 이번 글에서는 Measurable Set (가측집합)이 무엇인지에 대해서 알아보도록 하겠습니다. Measurable Set (가측집합)을 이해하기 위해 필요한 것 Measurable Set (가측집합)을 이해하기 위해서는 Measurable Space (가측공간)에 대한 이해가 필요합니다. Measurable Space (가측공간)에 … Read more

[Measure Theory(측도론)-2] Measurable Space (가측공간)

안녕하세요 이번 글에서는 가측공간 (Measurable Space)에 대해 알아보겠습니다. Measurable이라는 뜻은 측정 가능하다라는 뜻인데요. 그러면 Measurable Space 의미는 측정가능하다는 의미이죠. 어떤 집합이 있을 때 이것의 크기를 측정할 수 있다는 의미입니다. 이번 글에서는 Measurable space 한국말로 측정가능한 공간의 수학적인 정의를 알아보겠습니다. 이것의 의미를 알아보겠습니다. Measurable Space (가측공간) Measruable Space (가측공간)에 대해서 알기 위해서는 시그마 대수 (sigma field)에 … Read more

[Measure Theory(측도론)-1] Sigma algebra, 시그마 대수에 대해

Sigmal algebra 한국 말로는 시그마 대수에 대해 알아보겠습니다. sigma algebra (시그마 대수)는 무엇일까요? 해석학, 측도론 기반의 확률론등의 분야를 보면 시그마 대수(sigma algebra) 에 대해 많이 나오죠. 이게 보면 무슨말인지 모르겠어요. 저도 처음에 sigma algebra (시그마 대수)에 대해 이해하기 위해서 많은 시간을 쏟았습니다. 몇일을 고민하다 보니 결국엔 알게 되었어요. 여러분들은 저처럼 몇일 고민하지 말고 이 글을 … Read more

확률미분방정식(SDE: Stochastic Differential Equation)을 이용한 Continuous time state space model 표현

확률미분방정식(SDE: Stochastic Differential Equation)을 이용한 Continuous time state space model에 대해 알아보자. 확률미분방정식은 어떤 물리적인 dynamics 를 표현하기 위해서 탄생한 녀석이죠. 이번 글에서는 확률미분방정식(SDE: Stochastic Differential Equations)을 이용하여 실제 sensor로 받게되는 측정값과 물리적인 상태에 대한 dynamics 를 표현해보도록 하겠습니다. 이 글을 읽기전에 SDE에 대해 궁금하신 분들은 SDE에 대한 글을 꼭 보고 오세요. 전문용어를 활용하면 Stochastic … Read more

Fokker Planck Kolmogorov equation, 포커 플랑크 콜모고로프 방정식

Fokker Planck Kolmogorov equation, 포커 플랑크 콜모고로프 방정식에 대해 알아보겠습니다. 안녕하세요. 이번글에서는 Fokekr Planck Kolmogorov equation 에 대해 알아보겠습니다. 한글로 하며는 포커 플랑크 콜모고로프 방정식이겠네요. Fokker Planck Kolmogorov equation 이 무슨 목적으로 나왓는지 그리고 무엇인지 알아보도록 하겠습니다. 이번 글은 짧고 쉽다면 쉬우니까 한번 따라와 주세요. Fokker Planck Kolmogorov equation 의 포커 플랑크 콜모고로프 방정식 의미 … Read more

[논문간단리뷰] Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations

Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations 에 대해 리뷰해보겠습니다. 이번 글에서는 논문 “Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations“에 대해 리뷰해보겠습니다. 이 논문은 확률미분방정식(Stochastic Differential Equation 이하 SDE)를 이용해서 데이터 샘플에 perturbation 을 주는 과정을 정의하고 그 반대과정인 perturbation 을 걷어내는 과정을 학습하는 방법을 제시하였습니다. 사실 이 논문에 대해서는 많은 리뷰들이 있습니다. 찾아보니 좋은 … Read more

[논문리뷰] Denoising Diffusion Probabilistic Models

Denoising Diffusion Probabilistic Models에 대해 리뷰하겠습니다. 안녕하세요. 이번에는 논문 Denoising Diffusion Probabilistic Models에 대해 리뷰해보겠습니다. Denoising Diffusion Probabilistic Models는 마코브 연쇄 (Markov chain)을 이용해서 데이터에 노이즈를 추가하는 과정을 표현하고 이 반대과정인 노이즈를 걷어내는 과정을 학습합니다. 지난 글에서 설명드린 논문 Generative modeling by estimating gradients of the data distribution 만큼 생성모델에서 중요한 논문입니다. 굉장히 의미 있는 … Read more

[논문리뷰] Generative modeling by estimating gradients of the data distribution

Generative modeling by estimating gradients of the data distribution 에 대해 간단히 리뷰해보겠습니다. 안녕하세요. 이번에는 논문 Generative modeling by estimating gradients of the data distribution에 대해 리뷰해보겠습니다. 이 논문은 데이터 생성과 관련해서 꽤 유명한 논문입니다. 아시는 분은 아시겠지만 이논문의 저자인 Yang Song 은 Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations 논문으로 유명한 분이시지요. 이 논문 … Read more