Product of sigmal algebra, 시그마 대수의 곱에 대해 알아보자. measurable space (X_1, \sigma_1), (X_2, \sigma_2)가 있다고 하다. Y = X_1 \times X_2 가 있다고 하자. Y 위에 sigma algebra를 주는 방법이 여러개 있겠지만 \sigma_1, \sigma_2 를 이용해서 정의할 수도 있다. 바로 \sigma_1 \times \sigma_2 를 포함하는 가장 작은 sigma algebra로써 말이다. 정의하는 방법은 아래와 같다.
\sigma_1 \otimes \sigma_2 = \cap_{\sigma:\sigma_1,\sigma_2 \text{를 포함하는 } Y \text{ 위의 sigma algebra} \sigma} \sigma이것을 sigma algebra \sigma_1, \sigma_2 에 의한 X_1 \times X_2 위의 proudct of sigma algebra라고 부른다.
[Measure Theory(측도론)-7] 집합들에 의해 생성된 sigma algebra (시그마 대수)