Short Time Fourier Transformation(단시간 푸리에 변환)

Short Time Fourier Transformation(단시간 푸리에 변환)

Short TIme Fourier Transformation(줄여서 STFT)는 신호를 부분 부분 끊어서 푸리에 변환을 하는 것을 의미한다. 예를 들어 사람이 말할 때 사람의 sound가 초당 5개에서 15개의 생성되기 때문에 한단어 한문장단위로 푸리에 변환을 한다면 여러 개의 sound가 뒤섞여서 분석이 어려워진다. 따라서 신호가 있을 경우 짧게 짧게 끊어서 푸리에 변환을 한다.

STFT 식

STFT 의미

STFT는 두개의 변수 $\hat{n}$과 $\hat{\omega}$를 갖고 있는데 각각의 변수를 고정시키고 해석을 하면 해석이 쉬워진다.

$\hat{n}$이 고정되었을 경우 $x[m]w[\hat{n}-m]$의 DTFT로 해석할 수 있다.

$\hat{\omega}$가 고정되었을 경우 STFT의 입력이 $x[n]$인 Linear Filter로 생각할 수 있다. 그 이유는 아래와 같은 식을 유도하면 명확해진다.

Linear filter의 그림은 아래와 같이 그릴 수 있다.

결론 : 신호의 계속 변화하는 특성에 따라 시간축 전체가 아닌 부분부분에서 푸리에 변환을 하고 이것을 STFT라고 한다. STFT는 DTFT혹은 Linear Filtering으로 해석할 수 있다.

참고

Pearson._ Rabiner, Lawrence R._ Schafer, Ronald W – Theory and applications of digital speech processing-Pearson_Prentice Hall (2010_2011)